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要关闭淘宝通过手机短信发送的提醒，可以按照以下步骤操作。
1、打开淘宝APP，点击右下角的“我的淘宝”进入个人主页。
2、在个人主页点击右上角的“设置”按钮，进入设置界面。
3、在设置界面中找到“消息通知”选项，点击进入。
4、在消息通知页面中找到“消息接收提醒”选项，点击进入后可以看到各种消息提醒方式，包括短信。
5、找到短信提醒的选项并关闭它，这样，淘宝就不会再通过手机短信发送提醒了。
如果以上方法无法彻底关闭短信提醒，还可以考虑联系淘宝客服进行咨询，可能会有更具体的解决方案，也可以考虑直接联系手机运营商的客服，请求他们协助屏蔽来自淘宝的短信提醒。